Matemática básica Ejemplos

$(\frac{3}{2}) - \sqrt{- \frac{3}{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\frac{3}{2} - \sqrt{i^{2} \frac{3}{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3}{2} - (i \sqrt{\frac{3}{2}})$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{2} - (i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Paso 1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Paso 1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Paso 1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Paso 1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Paso 1.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Paso 1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3}{2} - (i \frac{\sqrt{6}}{2})$

Paso 1.7

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{i \sqrt{6}}{2}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - i \sqrt{6}}{2}$